De gebruikswaarde van een product

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 20 februari 2014

E.A. Bakkum is eindredacteur van de periodiek Sociaal Vooruit, en een betrokken PvdA lid. Hij is beroepsmatig werkzaam bij het Socialistisch Centrum, waar hij de functie van zaakwaarnemer vervult.

Een essentiële vraag in de economische wetenschap is hoe het nuts effect van een product kan worden gemeten. De huidige column beschrijft twee benaderingen om dit probleem op te lossen. De eerste baseert op de gebruikswaarde en op de doelfunctie uit de Leninistische leer. Zij is afkomstig van Miroslav Toms in zijn boek Der Gebrauchswert und seine Messung. De tweede hanteert de subjectieve nuts functie van de neoklassieke leer. Zij is ontwikkeld door Bernard van Praag in zijn boek Individual welfare functions and consumer behavior.

Vanaf het einde van de negentiende eeuw is steeds duidelijker geworden, dat de staat en de overheden een onmisbare eigen taak hebben bij het in stand houden van het economische systeem. Dat vereist een beleids-plan, waarin een coherent pakket van maatregelen is beschreven, die het economische functioneren moeten optimaliseren. Trouwe lezers herinneren zich uit een voorgaande column hoe het economische systeem kan worden samengevat in een wiskundige doel-functie. In een andere column zijn de objectieve maatschappelijke behoeften gemodelleerd in een wiskundige nuts functie.

De twintigste eeuw wordt gekenmerkt door een achteraf buitengewoon boeiende wedijver tussen de Leninistische plan-economieën, de gemengde Europese economieën (een kapitalistische markt in combinatie met een grote publieke sector), en het Noord-Amerikaanse kapitalisme. In het Leninisme wordt het economische beleid geheel vastgelegd door de centrale overheid1. Deze overheid wordt geacht te beschikken over alle relevante informatie, en zij weegt de groeps belangen zo eerlijk mogelijk tegen elkaar af. Daarmee krijgen de beleids doelstellingen een objectief karakter.

Anderzijds probeert in het Noord-Amerikaanse systeem de overheid zoveel mogelijk afstand te bewaren tot de economie, met uitzondering van de militaire sector. Het economische beleid komt hier tot stand op de private markten, door middel van de koopkrachtige vraag. Aldus is het beleid simpelweg de optelsom van de behoeften bij de afzonderlijke huishoudens. In dit geval heeft klaarblijkelijk het beleid een subjectief karakter. Er is geen centraal beleidsplan. Sterker nog, een dergelijk plan is onmogelijk, want de staat verdiept zich niet in de maatschappelijke behoeften, en beschikt daarom niet over de noodzakelijke kennis en informatie. Het Europese systeem is een mengvorm van het Leninistische en het Noord-Amerikaanse.

Zojuist is al opgemerkt dat elk van deze drie systemen zijn eigen specifieke eisen stelt aan de wetenschappelijke kennis. Daarbij heeft het Leninisme het hoogste ambitie niveau, omdat het pretendeert de objectieve behoeften te kennen. Deze ambitie is verwoord in de Leninistische grondwet: het ultieme beleids-doel is om de toenemende materiële en culturele behoeften van het volk steeds beter te bevredigen, door middel van een voortdurende ontwikkeling en verbetering van de maatschappelijke productie2. De Noord-Amerikaanse ambitie is goed verwoord door de econoom Lionel Robbins, die het economische handelen definieert als het menselijk gedrag voor zover het wordt beheerst door de spanning tussen subjectieve doelen enerzijds en de relatief schaarse, alternatief bruikbare middelen anderzijds3.

Allebei de definities drukken uit, dat de consumptieve behoeften zich zullen moeten voegen naar de beperkte productieve capaciteit. Het verschil zit in de verwijzingen naar het volk en naar het subject (individu), en ook wel in de term maatschappelijk. Wie meer wil weten over de neoklassieke wetenschap van het kapitalisme kan kiezen uit het enorme aanbod aan economische leerboeken. Aangezien de Leninisten het onderspit hebben gedolven in de ideologische strijd, is hun kennis minder makkelijk toegankelijk. Uw columnist put voor de column uit het Leninistische boek Der Gebrauchswert und seine Messung van Miroslav Toms4. Toms (1944-1988) is een Tsjechische econoom, die heeft geprobeerd om de theorie van Marx te verbinden met de moderne theorieën.


De maatschappelijke doelfunctie

In het boek doet Toms voorstellen om het nut van producten te meten, zo mogelijk kwantitatief. Dat is nuttig, omdat men bij de bevrediging van de maatschappelijke behoeften helaas een keuze moet maken. In de definities van het economisch handelen is al de beperkte productie capaciteit benadrukt. Immers de maatschappij beschikt slechts over een beperkte hoeveelheid productie factoren. De hoeveelheid arbeid en outillage is een gegeven. Stel dat er i verschillende goederen of producten bestaan, met i=1, ..., N, dan zijn de mogelijke product-hoeveelheden Qi begrensd. Men moet kiezen in welke productieve sectoren de productie factoren worden ingezet. Voor het geval van twee mogelijke producten is de productieve eindigheid grafisch afgebeeld in de figuur 1a. De buitenste grens van het mogelijke productie gebied wordt de productie mogelijkheden curve genoemd.

Grafieken van productie mogelijkheden
Figuur 1: Productie mogelijkheden curve
   (a) doelfuncties; (b) extra beperkingen en doelfunctie

Stel dat de centrale plan autoriteit heeft besloten hoe hoog het arbeids loon is en wat de afschrijving van de outillage bedraagt. Daarmee liggen de totale productie kosten TK vast. Een voor de hand liggende doelstelling van het plan is om de waarde van het totale maatschappelijke product TP maximaal te maken. Namelijk dat zou de geproduceerde meerwaarde MW = TP − TK zo groot mogelijk maken. Dit vereist allereerst om elk afzonderlijke product of goed i te voorzien van een gewicht of prijs pi. Vervolgens kan de totale product waarde worden berekend als

(1)     TP = Σi=1N pi × Qi

De aanpak is geïllustreerd in de figuur 1a. Bij twee producten liggen alle productie mogelijkheden in het (Q1, Q2) vlak, en de combinaties met dezelfde waarde van TP vormen een rechte lijn, met als helling de grootheid -p1/p2. De maximalisatie van TP vereist dat de lijn zo ver mogelijk naar rechts boven wordt geschoven. In het optimum raakt de lijn TPo aan de productie mogelijkheden curve. Dat optimum is duidelijk afhankelijk van het prijs-stelsel. Nu doet zich in de plan-economie het probleem voor, dat de plan autoriteit zelf de prijs-vorming bepaalt. Elke prijs hangt af van het objectieve maatschappelijke nut van het betreffende product. Hij is centraal voorgeschreven, en niet markt conform. Het is de vraag of in deze situatie de formule 1 het nut wel volledig waarborgt.

Immers blijkens de figuur 1a leidt de methode tot een voorkeur voor dure producten. Dat kan slecht uitpakken. Als oplossing kan de plan autoriteit boven-grenzen opleggen aan de productie van elk goed i, dat wil zeggen, Qi ≤ Qimax. De lezer herkent hierin de methode van het lineaire programmeren5. Inderdaad blijkt men in de figuur 1b een ander productie optimum te vinden dan in de figuur 1a. Dit is daadwerkelijk de methode die standaard is gebruikt door de Leninistische plan autoriteiten.

Toch stelt Toms een andere benadering voor. Hij vervangt de lineaire TP functie van de formule 1 door de lineair logatitmische functie6

(2)     Z = Σi=1N pi × ln(Qi)

In de formule 2 is ln() de natuurlijke logaritme. Merk op, dat de formule kan worden herschreven in de wellicht wat meer aansprekende gedaante Z' = eZ. Dat leidt tot het resultaat

(3)     Z' = Πi=1N Qipi

Grafiek van productie mogelijkheden
Figuur 2: Productie mogelijk-
   heden curve met niet-
   lineaire doelfunctie

In de formule 3 staat het wiskundige Π symbool voor de vermenigvuldiging van al de N grootheden erachter. De formules 1 en 2 blijken met name te verschillen in de manier waarop bij een gelijk blijvende waarde van de doel functie Z (of TP) de producten 1 en 2 onderling kunnen worden uitgewisseld (gesubstitueerd). De formule 1 leidt tot de substitutie verhouding ΔQ2/ΔQ1 = -p1/p2. Echter de formule 2 leidt tot

(4)     ΔQ2 / ΔQ1 = -(p1 / p2) × (Q2 / Q1)

Wat is het effect van de formule 4? Stel bijvoorbeeld dat de prijs p1 veel groter is dan p2. In die situatie zou de formule 1 dwingen tot de productie van een grote hoeveelheid Q1. Echter voor de Z functie van de formule 2 laat de formule 4 zien dat het prijs effect wordt tegen gewerkt door de term Q2/Q1 in het rechter lid. Met andere woorden, in de formule 4 bepaalt de prijs verhouding de relatieve substitutie ΔQi/Qi, in plaats van de absolute substitutie ΔQi. Dit verband drukt uit dat de individuen hun nuts afwegingen baseren op relatieve verschillen, dus op verhoudingen, en niet op absolute verschillen. De trouwe lezer kent dit psychologische verschijnsel reeds van een voorgaande column.

Volledigheids halve toont de figuur 2 voor het geval van twee producten de isonuts krommen voor een functie van het type Z of Z'. De Z-curve is nu niet lineair, maar zij heeft een convex verloop. Eveneens is de concave productie mogelijkheden curve ingetekend. Dankzij de substitutie verhouding van de formule 4 bestaat het optimum uit een tamelijk evenwichtig pakket van hoeveelheden producten.


De gebruikswaarde van een product

De maximalisatie van de doelfunctie beoogt de maximalisatie van het nuts effect van de totale maatschappelijke productie. De voorgaande paragraaf toont duidelijk dat het prijs stelsel cruciaal is voor het bepalen van de productie structuur. In het Leninisme behoort de prijs vorming tot de taken van de plan autoriteit. De prijzen worden berekend op basis van wetenschappelijke normatieven. Dat geeft een zekere objectiviteit aan de prijzen. Ze zijn niet het resultaat van subjectieve markt grillen. Natuurlijk moet wel eerst een methode worden ontwikkeld voor de berekening van de normatieven. Toms doet hiervoor voorstellen.

In navolging van Karl Marx gebruikt Toms het concept van de gebruiks waarde. Dit concept vertoont enige overeenkomst met het nuts begrip van de moderne economie, maar mag hiermee niet worden gelijk gesteld. Immers dat nut is steeds gekoppeld aan de individu of het huishouden. Het is subjectief. Echter de gebruiks waarde is gekoppeld aan de materiële product eigenschappen of aan de maatschappelijke behoefte. In het eerste geval spreekt Toms van de individuele gebruiks waarde, en in het tweede geval van de maatschappelijke gebruiks waarde.

De maatschappelijke gebruiks waarde is opgenomen in de maatschappelijke doel functie van de voorgaande paragraaf. De plan autoriteit stelt de product prijzen zodanig vast, dat zij een juiste weergave zijn van de maatschappelijke vraag. De maatschappelijke vraag wordt ingeperkt door twee uitersten. Allereerst is er een minimale vraag of behoefte Hmin, die aangeeft wat in de gegeven historische periode het bestaans minimum is ten aanzien van het betreffende product. Daarnaast zal er bij elk product een hoeveelheid Hmax zijn, die de behoeften tenslotte geheel verzadigt. De verzadigings graad of het bevredigings niveau is gedefinieerd als

(5)     y = (Q − Hmin) / (Hmax − Hmin)

In de formule 5 is Q de aangeboden hoeveelheid van het product. In de situatie met Q < Hmin is de maatschappelijke gebruiks waarde oneindig. Immers de bestaans zekerheid ontbreekt. En in de toestand Q > Hmax is de maatschappelijke gebruiks waarde nul, want er is voldaan aan de maatschappelijke behoefte. In dit kader verwijst Toms naar het model van Val'tuch, dat op deze manier het totale nuts effect van de productie berekent7. Het model van Val'tuch leidt daadwerkelijk het nuts effect af van de hoeveelheden, zonder gebruik te maken van product prijzen of gewichten. Evenwel is wegens practische problemen deze methode nooit op grote schaal in gebruik genomen.

De plan autoriteit moet klaarblijkelijk een waardering of een verzadigings graad koppelen aan elk product. Maar zij kan dit pas doen, wanneer het duidelijk is welke producten de meeste bevrediging geven aan de consumenten en gebruikers. Speciaal voor dit doel heeft het Leninisme het concept van de individuele gebruiks waarde bedacht. Deze waarde is een normatief, die op wetenschappelijke wijze wordt gewaardeerd. In de moderne economie ontbreekt een soort gelijk concept, omdat die zoveel mogelijk de normen en waarden en in het algemeen de moraal probeert te weren uit haar leerstellingen8.

De normatief is afhankelijk van de karakteristieke gebruiks eigenschappen van het betreffende product. Elke karakteristieke eigenschap k (met k = 1, ..., M) wordt uitgedrukt in een ken grootheid ζk. De ken grootheid is een indicator van het product. Dat wil zeggen, dat elk product kan worden voorgesteld door een vector ζ van de bijbehorende eigenschappen. Uiteraard is de verzameling van alle eigenschappen buitengewoon groot. Denk bijvoorbeeld aan de fysieke afmetingen, aan het product materiaal, aan de kleur, en aan de vorm geving. Daarnaast heeft elk type product zekere eigenschappen, die voortkomen uit zijn toepassing. Bijvoorbeeld heeft elke brandstof (olie, kolen, hout, gas) een eigen energie waarde.

Toms beschrijft nu een methode, waarmee de individuele gebruiks waarde kan worden bepaald van goederen, die allemaal dezelfde toepassing hebben. Met andere woorden, de producten kunnen materieel zeer verschillend zijn, maar zij zijn allen in staat om dezelfde behoefte te bevredigen. Stel dat een product beter voorziet in een zekere eigenschap k, naarmate zijn ken grootheid ζk groter is. Als voor de producten i en j geldt dat (ζk)i > (ζk)j bij overigens geheel gelijke ken grootheden, dan heeft het product i een grotere individuele gebruiks waarde (of kwaliteit) dan het product j. De vector ζi zal langer zijn dan de vector ζi.

Bijna altijd zullen twee producten onderling verschillen in een aantal ken grootheden. In die situatie kan een relatief nadeel bij de ene ken grootheid worden gecompenseerd door een relatief voordeel bij een andere ken grootheid. Kennelijk wordt het nu nodig om alle ken grootheden te voorzien van een weeg factor wk, die bepaalt hoe belangrijk elk van hen is. Bovendien is het handig om voor elke toepassing één van de producten uit de groep te kiezen als de standaard of de normaal. Stel dat de normaal de ken grootheden ζ* heeft. Dan kan elk product i in deze groep worden gewaardeerd door de samengestelde index9

(6)     zi = Σk=1M wk × (ζk)i / ζ*k

In de formule 6 zijn de weegfactoren wk zodanig gedefinieerd, dat zij voldoen aan Σk=1M wk = 1. Daarmee is de samengestelde waardering z* van de normaal eveneens gelijk aan 1. Uiteraard dringt de vraag zich op hoe de relatieve gewichten wk kunnen worden bepaald. In de practijk vormt men daarvoor simpelweg panels van experts, die ieder hun deskundige oordeel geven over de wegingen. Dat blijkt daadwerkelijk redelijk eensluidende en betrouwbare resultaten op te leveren. Trouwens, dit is ook de manier, waarop de hedendaagse consumenten organisaties hun product tests uitvoeren. Kennelijk hanteren mensen toch min of meer uniforme normen.

Als voor twee producten i en j geldt dat zi > zj, dan heeft het product i de grootste individuele gebruiks waarde. De lezer zij evenwel gewaarschuwd, dat het zo niet mogelijk is om producten met verschillende toepassingen te vergelijken. Immers de gewichten zijn nadrukkelijk enkel geldig voor één toepassing. Bovendien zegt de z-index niets over de maatschappelijke gebruiks waarde. Als namelijk de behoefte aan een product i helemaal is verzadigd, dan zal de maatschappelijke gebruiks waarde nul worden, terwijl de individuele gebruiks waarde positief blijft. Klaarblijkelijk is de individuele gebruiks waarde onafhankelijk van de maatschappelijke welvaart. Om het wat aanschouwelijker te zeggen: wanneer iemand een was-machine bezit, zal die er geen tweede kopen, ook al komt die goed uit de consumenten test.

Kennelijk heeft de individuele gebruiks waarde een beperkte geldigheid. Des al niet te min is hij geschikt om voor allerlei product groepen te bepalen wat het nuts effect is van een product binnen zijn eigen groep. Daarmee kan tevens worden beoordeeld in hoeverre de maatschappelijke behoefte aan het product is bevredigd. Immers gewoonlijk zal de grootste behoefte bestaan aan het product met de hoogste kwaliteit en z-waarde. Daarnaast zal de plan autoriteit vaak innovatieve producten voorzien van een prijs opslag, zodat de individuele gebruiks waarde ook kan worden meegenomen in de prijs vorming.


Het nut van een product volgens de neoklassieke theorie

Ter afsluiting van deze column is het leerzaam om de voorgaande benaderingen te vergelijken met de neoklassieke nuts theorie, zoals die tegenwoordig in zwang is. In deze paragraaf worden de nuts functies uitgelegd, die de econoom Bernard van Praag al in 1968 heeft ontwikkeld in zijn proefschrift10. Zoals reeds is opgemerkt in de column gaat de moderne economie over de subjectieve nuts effecten van individuen of huishoudens, en niet over de objectieve nuts effecten volgens de centrale beleids maker. De nuts functie van de individu is U(Q), waarin Q de vector van product hoeveelheden Qi is. Gemaks halve beperkt Van Praag zich tot nuts functies, die voldoen aan de voorwaarde

(7)     U(Q1, ..., QN) = ∫Q1...∫QN u(ψ1, ..., ψN) dψ1 ... dψN

In de formule 7 kan u(ψ1, ..., ψN) worden opgevat als de samengestelde dichtheids functie van de waarschijnlijkheids verdeling U(Q). Het integraal teken in de formule 7 stelt een N-voudige integratie voor, waarbij het symbool -ω weergeeft dat elke integraal begint bij een negatief oneindige waarde van de integrand. Als alle waarden van de bovenste integratie grenzen gelijk zouden zijn aan positief oneindig (+ω), dan geldt dat U(ω, ..., ω) = 1. De nuts functie is genormeerd op 1.

De nuts functie U(Q) houdt rekening met de complementaire eigenschappen van de producten, en met hun onderlinge substitueerbaarheid. In deze zin is zij vergelijkbaar met de maatschappelijke gebruiks waarde van Toms. Daardoor treden er ook in de functie U(Q) verzadigings verschijnselen op, zij het dat die pas volledig zijn voor Qi→ω, en niet al voor Qi > Himax. Interessant is dat men de formule 7 kan integreren tot Qj→ω, met uitzondering van één product i. Dan zijn alle behoeften van de individu verzadigd, met uitzondering van zijn behoefte aan het product i. Wat resteert is de 1-dimensionale nuts functie

(8)     Ui(Qi) = U(Qi, ω, ..., ω) = ∫Qi ui(ψ) dψ

Van Praag noemt Ui(Qi) de partiële nuts functie11. Zij heeft een practische berekenis. Namelijk een individu zal bij zijn oordelen en besluiten nooit het nut van alle N producten tegen elkaar kunnen afwegen. Dat is menselijk gezien onmogelijk. Daarom zal hij bij zijn overpeinzingen enkel de producten betrekken, die hij daadwerkelijk relevant vindt voor het besluit. In wiskundige termen wil dat zeggen: hij beperkt de totale verzameling van keuze alternatieven tot een deel verzameling. Uiteraard vernauwt hij daardoor zijn blikveld, waardoor hij sommige opties zal overzien. Om die reden duidt Van Praag het gedrag aan als irrationele rationaliteit.

De formule 8 is een extreem voorbeeld van irrationele rationaliteit, omdat de individu nog enkel beslist over de hoeveelheid Qi, en de substituties en complementariteit negeert. Hij doet alsof het product i onafhankelijk is van de producten j≠i. De formule 8 lijkt qua uitleg en interpretatie op de formule 5 van Toms voor het tevredenheids niveau. Dat wil zeggen, de partiële nuts functie is het subjectieve analogon van de objectieve maatschappelijke gebruiks waarde van Toms. Merk volledigheids halve op, dat in het zojuist genoemde model van Val'tuch de maatschappelijke gebruiks waarde wèl rekening houdt met substitutie en complementariteit. Het kan dus wel, maar Toms versimpelt.


Het nut van kwaliteiten volgens de neoklassieke theorie

Het is intrigerend, dat Van Praag tevens een modern analogon of equivalent ontwikkelt voor de individuele gebruiks waarde12. Voor dit doel introduceert hij de zogenaamde kwaliteit k (met k=1, ..., M), die feitelijk overeen komt met de karakteristieke eigenschap k van Toms. De kwaliteit stelt een bepaalde eigenschap voor van het product, en haar waarde wordt gemeten door de grootheid ξk. Net zoals bij Toms worden alle bestaande producten nu samengevoegd in groepen, elk met een bepaalde toepassing. Binnen een groep wordt de kwaliteit van een product i gemeten door de zogenaamde welvaarts maat U(ξi) = U(ξ1,i, ..., ξM,i).

De welvaarts maat is een bijzondere nuts functie. Namelijk zij vergelijkt niet hoeveelheden met elkaar, maar zij waardeert telkens één product binnen zijn eigen groep. De individu heeft een specifieke behoefte of toepassing, en is al vast besloten om daarin te voorzien door een product te kopen. Hij weet alleen nog niet welk product. Ook dit is een vorm van irrationele rationaliteit. De welvaarts functie U(ξi) is het subjectieve equivalent van de zi index bij Toms. Het verschil is dat U is genormeerd op een waarden-interval tussen 0 en 1. Hierbij wordt weer aangenomen dat elke kwaliteit in de welvaarts functie verzadigd is voor ξk→ω. De U functie is als het ware een kans verdeling.

Stel dat de kwaliteiten k onderling onafhankelijk zijn. Dan kan er op dezelfde manier als in de formule 8 voor elke kwaliteit k een partiële nuts functie Ukk) worden geconstrueerd. De lezer ziet dat Ukk) het analogon is van de gewogen en genormeerde ken grootheid wk × ζk / ζ*k bij Toms. Het verschil is dat de waarde van Ukk) beweegt tussen 0 en 1, terwijl ζk / ζ*k beweegt tussen 0 en ω. De genormeerde ken grootheid zal niet per sé verzadigen13.

  1. Henriëtte Roland Holst - van der Schalk toont aan, dat zelfs het economische plan geschikt is voor poëzie. In Heldensage dicht zij (p.131): Organisatie is dier krachten eerste: / saamhoorigheid is zij, bewust bestreefd / en in systeem gebracht, in vaste vormen / geperst: - de tweede is bewustheid, klaar / doorzicht in mooglijkheden, klaar besef / hoe in hun kring te verwijden; en de derde / is aldoor wellende energie bij hen / die voorgaan, de leiders die alle andren / ophouden door de spanning van hun wil. Met die voorganger doelt zij op V.I. Uljanov (Lenin), die zij laat zeggen (p.47): Gij behoeft de partij, kameraden, / omdat uw strijd een strijd van langen adem is. / Gij behoeft de partij, omdat uw strijd / moet gaan naar een wel-overwogen plan, / een plan dat enkel uitgevoerd kan worden / door eenheden, geoefend zorgvuldig / in samen-willen en in samen-doen. / De groote lijne' alleen staan vast: al 't andere / moet groeien naarmate men verder komt. Jammer dat het niet rijmt ...
  2. Misschien wordt het nog beter geformuleerd door A. van Collem, die er wonderlijk in slaagt om de mystiek en het Leninisme te verbinden. Hij dicht in zijn bundel Liederen der gemeenschap (p.58): Wij zagen in ons hart om te begrijpen, / De zoete vreugdigheid, die ons doorvoer, / Wij voelden duizend dingen in ons rijpen, / En ons omgeven door een lichtend snoer. / Gevlochten door wel duizend zoete kelen, / Die zongen hunne fijne weefsels uit, / En lieten kleuren op de luchten spelen; / In onzen mond ontstond toen zanggeluid. / En zingend ons lied, moet het getuigen, / Van u, o Hemel, Aarde, Zee en Zon, / Wij zijn de vezelen uwer zintuigen, / Wij zijn de droppen, en gij zijt de bron.
  3. Zie p.7 in Micro-economie (1996, Stenfert Kroese) van F.J. Dietz, W.J.M. Heijman, en E.P. Kroese.
  4. Zie Der Gebrauchswert und seine Messung (1988, Verlag Die Wirtschaft) van M. Toms. Dit boek is een postuum verschenen Duitse vertaling van de Tsjechische publicatie (1981). Bronnen op het wereld wijde web zijn positief over de prestaties van Toms. In 1969-70 heeft hij zelfs colleges gegeven aan de Michigan State University. Hij heeft zich gespecialiseerd in de economische groei-modellen. Tevens verdiept hij zich intens in de theorie van Marx. Dit blijkt ook in Der Gebrauchswert und seine Messung, waarin hij voortdurend probeert zijn betoog te onderbouwen met Marx-citaten. Dit lijkt oprecht te zijn, en niet een lippen dienst aan het Leninistische regime. Wie niet is verslingerd aan het werk van Marx - en dat is de grote meerderheid -, zal dit irrelevant vinden en dus een bron van ergernis. In die zin hebben G. Heinsohn en O. Steiger absoluut gelijk, wanneer zij op p.17 in hun boek Eigentum, Zins und Geld (2002, Metropolis Verlag) het Leninistische regime betitelen als een bevels maatschappij. Haar burgers krijgen er allerlei ideologisch gekleurde producten voorgeschoteld, waarom zij niet hebben gevraagd.
  5. Zie ook p.17 in Der Gebrauchswert und seine Messung.
  6. Zie p.82-83 in Der Gebrauchswert und seine Messung.
  7. Zie p.58-59 in Der Gebrauchswert und seine Messung.
  8. Dat lukt niet helemaal. Bijvoorbeeld zijn op de arbeids markt de functie classificaties en functie waarderingen voorbeelden van normatieven. Ook allerlei product standaarden en voorschriften behoren tot de normatieven. Bovendien zal in de laatste paragraaf van deze column worden aangetoond, dat in de moderne economie onder de aanname van irrationele rationaliteit er toch een soortgelijke maat kan worden geconstrueerd als de individuele gebruiks waarde, zij het dat die moderne maat subjectief is.
  9. Zie p.121 en verder in Der Gebrauchswert und seine Messung. Overigens geeft Toms eigenlijk de voorkeur aan de index zi = Πk=1M ((ζk)i / ζ*k)wk (Toms schrijft op p.123 van zijn boek zi = Πk=1M wk × (ζk)i / ζ*k, maar dat moet een vergissing zijn). De argumentatie voor deze voorkeur is analoog aan die bij de formules 2-4. Namelijk vanuit een psychologisch perspectief zouden twee gewichten in de z-functie niet de absolute substitutie verhouding tussen de twee bijbehorende ken grootheden moeten uitdrukken, maar de relatieve substitutie verhouding. Wiskundige formules kunnen deze redenatie verhelderen, Definieer ηki = (ζk)i / ζ*k. De alternatieve zi index voldoet nu aan Δzi/zi = wk × Δηki / ηki, met k=1, ..., M. En dus blijft de index zi onveranderd bij de substitutie van j en k, indien is voldaan aan (Δηjiji) / (Δηkiki) = -wk/wj. Deze index hanteert een ratio-schaal of verhoudings-schaal.
  10. Zie Individual welfare functions and consumer behavior (1968, North-Holland Publishing Company) van B.M.S. van Praag. Zie ook de column over het maatschappelijke karakter van individuele voorkeuren.
  11. Zie p.21 en verder in Individual welfare functions and consumer behavior.
  12. Zie p.52 en verder in Individual welfare functions and consumer behavior.
  13. Vrijwel zeker hebben Toms en Van Praag niet geweten van elkaars bestaan. Maar zelfs indien Toms wel op de hoogte zou zijn geweest, dan is het twijfelachtig of hij in zijn werk zou hebben verwezen naar Van Praag. Bijna alle voetnoten in Der Gebrauchswert und seine Messung verwijzen naar de Marx-Engels werken. Dit is voor uw columnist een bizarre ervaring, ongeveer alsof een moderne econoom voortdurend en uitsluitend zou verwijzen naar bijvoorbeeld Adam Smith. De schaarse overige voetnoten verwijzen naar Tsjechische of Sovjet economen. Hier wordt de ideologische repressie van het Leninistische regime zichtbaar op een akelige manier. Bovendien is direct duidelijk, dat bij een dergelijke zelf-beperking de pretentie van de wetenschappelijke objectiviteit ongeloofwaardig wordt. In dit opzicht mag het Leninisme op één lijn worden gesteld met primitieve theocratieën.