Monopolistische concurrentie en oligopolie

Plaatsing in Heterodoxe Gazet Sam de Wolff: 20 oktober 2014

E.A. Bakkum is eindredacteur van de periodiek Sociaal Vooruit, en een betrokken PvdA lid. Hij is beroepsmatig werkzaam bij het Socialistisch Centrum, waar hij de functie van zaakwaarnemer vervult.

Vaak wordt verondersteld, dat markten worden beheersd door de volkomen mededinging. Echter zijn in de practijk de monopolistische concurrentie en het oligopolie veel gebruikelijker. De huidige column beschrijft de mate, waarin bij de monopolistische concurrentie de ondernemers moeten kiezen voor productdifferentiatie. Deze marktvorm is een polypolie. Uit de winstmaximalisatie wordt de beste-reactie functie afgeleid. Ook worden de diverse varianten van het oligopolie onderzocht, te weten de typen van Cournot, von Stackelberg en Bertrand. De ondernemers kunnen aansturen op prijs of hoeveelheid, en een gedrag van satelliet of initiatiefnemer kiezen.

Bij volkomen mededinging wordt in de consumptieve vraag voorzien door zeer veel aanbieders van hetzelfde product. De marktprijs ontstaat vanzelf uit het evenwicht van vraag en aanbod. Aangezien elke aanbieder slechts een miniem deel van de vraag bevredigt, kan geen van hen invloed uitoefenen op het totale aanbod. Een dergelijke markt is geschetst in een eerdere column over prijsvorming. Hoewel men dit type markt vaak tegenkomt in theoretische beschouwingen, vooral bij inleidende leerboeken, heeft hij weinig realiteitsgehalte. De idee van de volkomen mededinging is een grove abstractie. Immers de aangeboden producten zijn nooit precies gelijk, zodat er allerlei deelmarkten ontstaan. En in practijksituaties waarin de fictie van gelijkheid inderdaad wordt benaderd, ontstaat er een moordende concurrentie, die geen duurzame bedrijfsvoering mogelijk maakt. De ondernemers kunnen geen winsten maken, en dus evenmin investeren.

In werkelijkheid zijn de markten vrijwel altijd van het type oligopolie of monopolistische concurrentie. In allebei de typen zorgt de ondernemer er voor, dat hij een aanzienlijk deel van de totale markt in handen krijgt. In het oligopolie slagen enkele aanbieders er in om zozeer te expanderen op de markt, dat zij kunnen beschikken over schaalvoordelen. Dankzij hun grootte kunnen zij efficiënter produceren dan hun kleinere concurrenten. Dat bemoeilijkt de toegang van nieuwkomers op de markt. De expansie kan worden bereikt door een kartel te vormen, dat wil zeggen, een vereniging van ondernemers binnen de sector. Soms richt men zelfs een trust op, waarbij de ondernemingen de dochters worden van het moederbedrijf. In de monopolistische concurrentie verkavelen de ondernemers juist de markt door hun product te differentiëren. Hierdoor kan beter worden ingespeeld op de individuele behoeften van de consumenten, maar tevens wordt de productie kleinschaliger en dus duurder.

In de tweede helft van de negentiende eeuw dachten de economen, dat het oligopolie de natuurlijke marktvorm zou worden, omdat zij zo goedkoop kan produceren. Vooral Karl Marx heeft deze idee gepopulariseerd, zelfs zozeer, dat zijn navolgers de opkomst van oligopolies verwachtten in letterlijk alle sectoren. Dit zou betekenen, dat de volkomen mededinging een abnormaliteit is, en dat de economie op natuurlijke wijze streeft naar een organisatorische ordening. Vanaf de twintiger jaren van de vorige eeuw wint de opvatting terrein, dat de staat die ordening versneld tot stand moet brengen. Deze politieke beweging is beschreven in de column over bedrijfsorganen. In de Leninistische planeconomie heeft het regime de uiterste consequentie getrokken, en alles gecollectiviseerd, inclusief de landbouw, hoewel die daarvoor totaal ongeschikt is. Dit heeft veel leed veroorzaakt, zowel voor de producenten als de consumenten1.

Omgekeerd is er in die jaren veel kritiek geweest op de monopolistische concurrentie. Immers het oogt vreemd om de producten nodeloos duur te maken in de toenmalige situatie, waarin wegens de alom heersende armoede zelfs de meest elementaire behoeften onbevredigd moesten blijven. De hoge prijs ontstaat uit de kleinschalige productie, en uit de reclamekosten, die nodig zijn om het product te differentiëren2. De vermeende achterlijkheid van de monopolistische concurrentie is een belangrijk argument geweest om aan te dringen op de socialisatie van de betreffende bedrijfstakken. Dit is een dogmatische opvatting, die voorbij gaat aan de reële bestaansgrond van productdifferentiatie. Immers de consumptie is voor de mensen een belangrijke manier om hun identiteit in te vullen. Dankzij de keuze voor een bepaalde aanbieder geven zij vorm aan hun eigen leefwereld, en kunnen zij zich onderscheiden van anderen.

Juist omdat deze misvattingen over het oligopolie en de monopolistische concurrentie zo wijd verspreid zijn, wil deze column terugblikken op het theoretische kader. Weliswaar zijn de diverse modellen niet bijster realistisch, maar ze maken wel de dilemma's duidelijk, waarmee de ondernemers worden geconfronteerd in dit soort markten. Er zal uitgebreid informatie worden geput uit het boek Industrial organization in context van Stephen Martin. Zijn kennis zal worden aangevuld uit het boek Grundzüge der Volkswirtschaftslehre van de gezaghebbende Duitse econoom Peter Bofinger. Daarnaast is een aantal andere boeken geraadpleegd3.


Het nut van gedifferentieerde producten

Alvorens de theorie van het oligopolie en de monopolistische concurrentie te beschrijven, wil uw columnist even filosoferen over de uitwerking van de productdifferentiatie op de tevredenheid van consumenten. Daarbij wordt teruggegrepen op een voorgaande column over de gebruikswaarde van een product. In dat model wordt elk product gekenmerkt door zijn K karakteristieke eigenschappen. Elke eigenschap k van het product (met k=1, ..., K) neemt een waarde ζk aan. Die waarden zijn objectief meetbaar, en dus hetzelfde voor elke consument. Beschouw nu een standaard product, en definieer gemakshalve de kenmerken van dit product door ζk = 0 voor alle k. Als een ander product wordt gekarakteriseerd door de kengrootheden ξk, dan zijn de ξk feitelijk de afwijkingen ten opzichte van het standaard product. Elke ξk is een differentiatie ten opzichte van de standaard.

Gemakshalve wordt in het verdere betoog slechts één kengrootheid ξ beschouwd. Stel dat een individuele consument i een nut u0 ontleent aan het standaardproduct, en dat het nut afneemt, naarmate een product daarvan meer afwijkt. Met andere woorden, een product met kengrootheid ξ>0 heeft voor hem een nut u(i, ξ) = u0(i) − α(i) × ξ. De constante α(i) is eigen aan de consument i, en is hier gemakshalve positief4. Stel voorts dat p0 de prijs is van het standaardproduct. Als de consument i het gedifferentieerde product moet kopen voor dezelfde prijs p0, dan krijgt hij minder tevredenheid per uitgegeven eenheid geld dan bij het standaard product. De aankoop van het gedifferenteerde product perkt de reële koopkracht (in termen van nuttigheid) van de consument i in. Met andere woorden, het lijkt alsof het gedifferentieerde product een hogere prijs heeft dan het standaard product. Deze prijsverhoging kan wiskundig worden gemodelleerd door p(i, ξ) = p0 + (u0(i) − u(i, ξ)) × β(i) / α(i). Ook β(i) is positief genomen.

Uit het voorgaande kan nu het effect van de productdifferentiatie op de prijs worden berekend, zoals de consument i die ervaart. Immers er geldt ∂p/∂u = -β(i) /α(i). Verder geldt er ∂u/∂ξ = -α(i). Dien ten gevolge is ∂p/∂ξ = (∂p/∂u) × (∂u/∂ξ) = β(i). Dan levert de integratie over ξ als eindresultaat op p(i, ξ) = p0 + β(i) × ξ. De prijs p(i, ξ) is subjectief. In het vervolg van deze column zal worden verondersteld, dat β dezelfde waarde heeft voor alle consumenten. Dan is α(i) de enige bron wordt van individualiteit in het model5. Toegegeven, deze redenatie heeft een hoog abstractiegehalte. Dit soort abstracties is evenwel onvermijdelijk, wanneer men op zoek gaat naar een concrete beschrijving van het marktgedrag. En iets is beter dan niets. Men ordent aldus de gedachten.


Modellen van monopolistische concurrentie

Deze paragraaf onderzoekt de productdifferentiatie onder monopolistische concurrentie. De differentiatie wordt weergegeven met de ene kengrootheid ζ. Neem aan dat de mogelijke ζ-waarden bestaan uit de gehele getallen, die liggen in het domein tussen 0 en N. Gemakshalve wordt er verondersteld, dat er N consumenten op de markt zijn, en dat elke consument een unieke voorkeur ζ heeft. De consumenten zijn als het ware egaal (uniform) verdeeld over het ζ domein. Aldus draagt elke consument zijn eigen productvariëteit aan. Dat wil zeggen, er is een één op één relatie tussen de waarde van ζ en het nummer i, dat de consument kenmerkt. Het ligt dan voor de hand om de consumenten zodanig te nummeren, dat er geldt i=ζ. Hoewel hier uiteraard sprake is van een uitzonderlijke situatie, is zij uitstekend geschikt om het marktgedrag van de ondernemers te analyseren.

Er zullen twee gevallen worden onderscheiden: een lineaire schaal van ζ, en een circulaire schaal van ζ. Zie de figuur 1. Beschouw allereerst het lineaire model: hier is het uitgangspunt een markt met twee ondernemers, te weten I en II. Men noemt dit een duopolie (van de Griekse term dyopolie). Ieder van de twee ondernemers wil een uniek product aanbieden, zodat er twee standaardproducten op de markt komen, met karakteristieken ζI en ζII. Ieders afzetgebied zal groter zijn, naarmate de ondernemer een lagere prijs pν vraagt (ν = I of II).

Figuur van een lineaire markt en een ringmarkt
Figuur 1: lineair duopolie (a) en ringmarkt (b)

Als een consument de productvoorkeur ζ heeft, dan is zijn productprijs van ondernemer ν gelijk aan pν(ζ) = p0,ν + β × |ζ − ζν|. De verticale strepen | markeren de absolute waarde, omdat hier immers de ζ voorkeur van de consument zowel kleiner als groter kan zijn dan de ζν van het standaardtype ν. Elke afwijking ζ − ζν is onprettig voor de betreffende consument6. Beschouw allereerst het simpele geval dat p0,I = p0,II. Het is nu duidelijk, dat elke ondernemer het beste in het midden van het bereik [0, N] kan gaan zitten. Immers bij ζI,II = N/2 zal de prijs voor geen enkele consument hoger worden dan p0,I,II + β×N/2. Dit heet het principe van minimale differentiatie: de ondernemers hebben de neiging om elkaars product te imiteren.

Beschouw vervolgens de situatie, waarin de ondernemers een besluit hebben genomen over hun eigen productstandaard ζν, die echter onderling verschillen (ζI <> ζII). Stel gemakshalve dat ζI < ζII. Kennelijk is de afwijking tussen de twee standaardproducten ζII − ζI. Nu kan elke ondernemer nog enkel zijn afzetmarkt vergroten door zijn prijs p0,ν te verlagen. Beschouw allereerst de situatie van de ondernemer I. Als hij zou kiezen voor p0,I > p0,II + β × (ζII − ζI), dan zal hij uiteraard niets verkopen. En als I kiest voor p0,I < p0,II − β × (ζII − ζI), dan zal hij ondernemer II helemaal wegdrukken uit de markt. Echter, zo een lage prijs gaat ten koste van de winst. Daarom is de meest interessante situatie die, waarin I zijn prijs stelt tussen de zojuist genoemde uitersten. In dat geval zullen I en II allebei verkopen en strijden om hun onderlinge concurrentiegrens. Het prijsverloop is afgebeeld in de figuur 1a.

Een consument met voorkeur ζ tussen ζI en ζII zal de beide prijzen vergelijken. De consument met pI(ζ) = pII(ζ) zit precies op de concurrentiegrens ζC. Daar geldt p0,I + β × (ζ − ζI) = p0,II + β × (ζII − ζ). Er volgt dat ζ = ζC = ½ × (ζI + ζII + (p0,II − p0,I) / β). Aldus bestaat het afzetgebied van ondernemer I uit alle consumenten met ζ tussen 0 en ζC. Ondernemer II krijgt de consumenten met ζ tussen ζC en N. Wegens de één op één relatie tussen ζ en het consumentennummer i zijn ζC en N − ζC de respectievelijke afzetaantallen qI en qII.

Ondernemer I zal op zoek gaan naar de prijs p0,I, die zijn winst maximaal maakt. Stel dat voor elke ondernemer ν zijn variabele productiekosten per stuk worden gegeven door de constante cν. Men noemt cν de marginale kosten. Dan is de winst van ondernemer I gelijk aan πI = (p0,I − cI) × qI = (p0,I − cI) × ζC. De maximalisatie vereist ∂πI / ∂p0,I = 0. De uitkomst is p0,I = ½ × (cI + p0,II + β × (ζI + ζII)). Men noemt deze uitdrukking voor p0,I de beste-reactie functie van I. Zij varieert lineair met p0,II. Merk op, dat dit kernachtiger is te schrijven als cI + 2 × β × ζC. En de bijbehorende winst zal π1 = ½ × p0,I² / β bedragen. Op dezelfde manier kan de beste-reactie functie van II worden berekend, zij het nu met πII = (p0,II − cII) × (N − ζC). Het resultaat is p0,II = ½ × (cII + p0,I + β × (2×N − ζI − ζII)). Zij varieert lineair met p0,I. Desgewenst kan zij worden herschreven tot cII + 2 × β × (N − ζC). De bijbehorende winst bedraagt π1I = ½ × p0,II² / β.

De beste-reactie functies van de beide ondernemers zijn weergegeven in de figuur 2. Er is slechts één combinatie van p0,I en p0,II, waarin is voldaan aan allebei de beste-reactie functies. Dat punt duidt het marktevenwicht aan. Alle andere punten in het vlak zijn instabiel. In beginsel zullen de beide ondernemers neigen naar het evenwicht. Stel bijvoorbeeld dat de ondernemer II later op de markt komt dan I. Op dat moment hanteert I de monopolieprijs p0,I. De ondernemer II kiest nu zijn p0,II via zijn beste-reactie functie. Vervolgens zal I hierop moeten reageren via diens beste-reactie functie. Enzovoort. De figuur 2 laat zien hoe de prijzen stapsgewijze bewegen naar het evenwicht. Echter deze beweging is niet onvermijdelijk. Een koppige ondernemer kan desgewenst zijn prijs in stand houden, zij het dat hij dan minder winst zal maken.

Figuur van twee beste-reactie functies
Figuur 2: beste reacties van I en II

De evenwichtsprijzen kunnen worden berekend simpelweg door de ene beste-reactie functie in te vullen in de andere. Het resultaat is p0,I = (2×cI + cII + β × (2×N + ζI + ζII)) / 3 en p0,II = (2×cII + cI + β × (4×N − ζI − ζII)) / 3. Opvallend aan deze evenwichtsprijzen is dat zij toenemen, naarmate elke ondernemer beweegt in de richting van ζ = N/2. En zojuist is bewezen, dat stijgende prijzen de winsten πν opdrijven. Het lijkt alsof de beste positie voor allebei de ondernemers in het midden is. Bij nader inzien is dat een misvatting, want de situatie pI <> pII blokkeert deze optie. In het midden zouden de twee ondernemers in een prijzenoorlog raken, waardoor één van hen zijn afzetgebied helemaal zou kwijtraken. Met andere woorden, de evenwichtssituatie ontstaat enkel, indien de beide ondernemers hun producten onderling voldoende differentiëren.

Als tweede geval van monopolistische concurrentie wordt in deze paragraaf het circulaire model gepresenteerd. In dit geval kan de schaal van de kengrootheid ζ worden voorgesteld door een cirkel, zoals is weergegeven in de figuur 1b. Deze ringwereld ontstaat uit het lineaire model, wanneer daar de twee uiteinden aan elkaar worden geknoopt. Dankzij deze wiskundige truc kan een circulaire markt worden geconstrueerd met vele ondernemers. Dit heet een polypolie. De ringwereld garandeert dat alle ondernemers twee naburen hebben. Strikt genomen is de truc een wat surrealistische operatie, die herinnert aan de trap van de tekenaar Esscher7. In de figuur 1b zijn er acht ondernemers. Wanneer men de analyse beperkt tot een enkele ondernemer uit de groep, dan mag worden gehoopt dat het specifieke karakter van de ringwereld weinig invloed heeft op de bevindingen.

Stel dat elke ondernemer zijn product differentieert met een constant verschil Δζ ten opzichte van de twee naaste concurrenten, zoals is weergegeven in de figuur 1b. Als de omtrek van de cirkel N bedraagt, en er zijn M ondernemers, dan is Δζ = N/M. Stel verder, dat elke twee naaste ondernemers elkaar de helft gunnen van het tussenliggende marktsegment Δζ. Neem even aan, dat alle ondernemers heimelijk besluiten om dezelfde prijs p0 te vragen. Zij pmax de maximale prijs, die de consumenten willen betalen voor een type uit de productgroep. De ondernemers mogen die prijs niet overschrijden (p0 < pmax).

De ondernemer I wil nu onderzoeken of hij zijn winst kan vergroten door p0,I geschikt te kiezen. Hij overweegt dus om zich te onttrekken aan het kartel. Zolang I zorgt dat p0,I groter is dan de kartelprijs p0, komt hij niet in botsing met het kartel. Hij blijft dan een monopolist op zijn marktsegment. Zijn markt wordt begrensd door ζmax, die wordt berekend uit pmax = p0,I + β × |ζmax − ζI|. Met andere woorden, de afzetmarkt is |ζmax − ζI| = (pmax − p0,I) / β. Kennelijk staat in dit geval de ondernemer I een deel van zijn markt af aan de twee naaste ondernemers. Aangezien er een één op één relatie is tussen ζ en consument n, kan de ondernemer I aan weerszijden van zijn locatie een totale hoeveelheid qI = 2 × |ζmax − ζI| verkopen. Dus qI = 2 × (pmax − p0,I) / β. De winst is πI = (p0,I − cI) × qI. Deze winst is maximaal voor p0,I = (cI + pmax) / 2. De bijbehorende afzetmarkt is begrensd door |ζmax − ζI| = ½ × (pmax − cI) / β.

Zodra de ondernemer I kiest voor p0,I < p0, gaat hij de concurrentie aan met zijn naburen. Hij is geen monopolist meer. De concurrentiegrens ter rechterzijde is pIC) = pIIC). Geheel in analogie met het lineaire model volgt er dat geldt ζC − ζI = ½ × (ζII − ζI + (p0 − p0,I) / β). Met andere woorden, het afzetgebied ter rechterzijde is begrensd door ζC − ζI = ½ × (N/M + (p0 − p0,I) / β). Hetzelfde betoog gaat op voor de linkerzijde. Aldus wordt de afzethoeveelheid qI = N/M + (p0 − p0,I) / β. Via herschrijving wordt de prijs gevonden: p0,I = p0 + β × (N/M − qI). Merk op dat de functie p0,I(qI) nu sneller daalt met qI dan in de monopoliesituatie. Immers daar is de daling -½×β × qI. Deze noodzaak om de prijs flink te verlagen is te wijten aan de concurrentie met II ter rechterzijde (en -I ter linkerzijde)8.

Figuur van vraagcurve van I
Figuur 3: vraagcurve van I

Het vermelden waard is de situatie p0,I < p0 − β × Δζ. Immers dan concurreert de ondernemer I zijn naaste ondernemers II en -I (ter linkerzijde) weg zelfs in hun eigen locatie. De beide naastliggende ondernemers zijn uit de markt gedrukt. Daardoor pakt de ondernemer de afzetmarkten van II en -I helemaal in. Hiij treedt nu in concurrentie met zijn nieuwe naburen, de ondernemers III ter rechterzijde en -II ter linkerzijde. De concurrentiegrens kan weer op de intussen bekende manier worden berekend, maar dit maal met een tussenruimte van 2×N/M. De prijs krijgt de vorm p0,I = p0 + β × (2×N/M − qI). De figuur 3 toont voor de drie zonet beschouwde prijsbereiken de totale vraagcurve p0,I(qI).

Beschouw nog eens de situatie in het middelste prijsbereik van de figuur 3. De ondernemer I kan zijn winst maximaal maken door p0,I of qI optimaal te kiezen (wat allebei hetzelfde resultaat geeft)9. De optimale prijs is p0,I = ½ × (cI + p0 + β×N/M), wat niet per se gelijk is aan de ondergrens van het prijsbereik. Kennelijk heeft het niet vanzelf zin om de naaste concurrenten te verdringen. Veronderstel nog dat de marginale kosten c gelijk zijn voor alle ondernemers, dan is natuurlijk de ondernemer I niet wezenlijk verschillend van de overige M−1 ondernemers. Dus zal in een evenwichtstoestand de ondernemer kiezen voor dezelfde p0,I=p0 als de rest. Na invullen in de zojuist gevonden prijsformule is het eindresultaat p0 = c + β×N/M = c + β×Δζ. Naarmate het aantal ondernemingen M stijgt, zal de prijs moeten zakken. In het limietgeval van zeer veel ondernemingen zal de prijs zelfs gelijk worden aan de productiekosten, net zoals bij volkomen mededinging.


Modellen van het oligopolie

Het oligopolie is lastig te modelleren, omdat er slechts enkele ondernemingen actief zijn op de markt. Daarom hangen de ontwikkelingen sterk af van de onderlinge verhoudingen tussen de marktpartijen. Er kan een leider zijn (ook wel initiatiefnemer genoemd), die doet wat hij wil, ongeacht het gedrag van de anderen. Er zullen zeker ook volgers zijn (ook wel satellieten genoemd), die hun gedrag laten afhangen van de overige ondernemers10. Als er twee leiders opstaan, dan zal er een prijzenoorlog ontbranden. In het oligopolie kunnen de ondernemers de markt aansturen. Sommige modellen veronderstellen, dat elke ondernemer ν zijn productiehoeveelheid qν zal gebruiken als stuurparameter. Andere modellen nemen aan, dat elke ondernemer ν de markt gaat aansturen met zijn productprijs pν. Het is niet a priori zeker welk model het beste is. Dat hangt simpelweg af van de voorkeur, die de ondernemers onder de gegeven omstandigheden zullen ontwikkelen.

Deze paragraaf beperkt zich verder tot het duopolie, waarin de markt wordt gedomineerd door slechts twee ondernemers. Per definitie zijn hun producten gelijk(waardig). Een voorbeeld is de vliegtuigmarkt, waar Airbus en Boeing een duopolie vormen. Modellen waarin de hoeveelheid qν de sturingsparameter is, zijn van het Cournot type. De totaal aangeboden hoeveelheid bedraagt Q = qI + qII. De vraagcurve wordt gegeven door p(Q) = pmax − β×Q. Stel dat de ondernemers zich allebei gedragen als satellieten. Dan heeft de ondernemer I de vraagcurve p(qI) = pmax − β×qII − β×qI. De ondernemer I neemt qII aan als een gegeven, en maximaliseert zijn winst door de optimale hoeveelheid qI te berekenen. Dat leidt tot de intussen bekende oplossing qI = ½ × (pmax − cI − β×qII) / β. Dit is de beste-reactie functie van de ondernemer I.

Figuur van twee beste-reactie functies
Figuur 4: beste reacties van I en II

Als men de indices I en II verwisselt, dan vindt men de beste-reactie functie van de ondernemer II. De figuur 4 beeldt de beide beste-reactie functies af in één assenkruis. Het is duidelijk, dat slechts het snijpunt van de twee lijnen een toestand van evenwicht is. In geval van twee satellieten is te verwachten, dat de marktstabiliteit tenslotte zal worden gerealiseerd. De coördinaten van het snijpunt zijn te berekenen door de ene beste-reactie functie in te vullen in de andere. Het resultaat is qI = (pmax +cII − 2×cI) / (3×β), en qII = (pmax +cI − 2×cII) / (3×β). Merk op, dat in het evenwicht de onderneming met de laagste marginale kosten het grootste marktaandeel zal verwerven. Voorts geldt in het bijzondere geval cI = cII = c dat Q = qI + qII = 2 × (pmax − c) / (3×β). In vergelijking met een markt van volkomen mededinging, waar geldt Q = (pmax − c) / β, is kennelijk de productie van het oligopolie lager (te weten 67%).

Beschouw vervolgens opnieuw het zojuist behandelde duopolie, waarbij evenwel de ondernemer I een initiatiefnemer is. De ondernemer II blijft zich gewoon gedragen als een satelliet. Dit model is van het von Stackelberg type11. De ondernemer I slaagt er in om de beste-reactie functie van de ondernemer II te ontdekken. Nu kan I die functie invullen in zijn oorspronkelijke vraagcurve p(qI), met als resultaat p(qI) = (2×pmax + 2×cII − cI) / 3 − β×qI. De ondernemer I gebruikt deze vraagcurve om zijn winst maximaal te maken door de optimale qI te kiezen. Het resultaat is qI = (pmax +cII − 2×cI) / (2×β), dus 50% groter dan bij een volgend gedrag. Aangezien de ondernemer II een satelliet is, gebruikt hij zijn beste-reactie functie en komt op qII = (pmax + 2×cI − 3×cII) / (4×β). In het bijzondere geval cI = cII = c geldt dat Q = 3 × (pmax − c) / (4×β). Dat is slechts 75% van de productie bij volkomen mededinging.

Modellen waarin de prijs pν de sturingsparameter is, zijn van het Bertrand type. De ondernemers bevinden zich hier in een lastig dilemma. Namelijk, stel dat de ondernemer II kiest voor een prijs pII. Dan kan de ondernemer I niets verkopen bij pI > pII, terwijl hij omgekeerd de hele markt zal veroveren bij pI < pII. Uiteraard zal I kiezen voor het tweede alternatief. Echter de ondernemer II zal dit niet accepteren, en zijn prijs verlagen beneden pI. Deze wisselwerking herhaalt zich, tot het punt waarop één van de ondernemers zijn marginale kosten cν bereikt. Kennelijk verkopen in het geval van gelijke kosten cI=cII de beide ondernemers hun producten tegen kostprijs. Op dat punt is hun winst maximaal, zij het helaas gelijk aan nul. Dit is juist de situatie, die ook optreedt in markten met volkomen mededinging.

Ogenschijnlijk is de Bertrand methode van marktsturing niet bijster handig. Immers er zou wèl een winst kunnen worden geboekt, indien er was gekozen voor de Cournot methode. Maar vanzelfsprekend zullen in werkelijkheid de beide ondernemers besluiten om hun twee producten enigszins te differentiëren. De lezer herkent hierin het eerdere betoog over de mate van differentiatie op de lineaire markt. Elke ondernemer heeft nu zijn eigen beste-reactie functie, die uitdrukt welke prijs hij moet hanteren in reactie op de prijs van zijn concurrent. De twee lijnen kunnen worden ingetekend in hetzelfde assenkruis, net zoals er is gebeurd in de figuur 2. In het snijpunt zijn de twee prijzen zodanig, dat zich een stabiele markt kan vormen. De differentiatie vermindert evenwel de voordelen van het oligopolie, zoals standaardisatie en schaalvoordelen.

Inderdaad is het oligopolie aantrekkelijk wegens haar efficiëntie. Deze eigenschap wordt helaas teniet gedaan door de grote marktmacht, waarover slechts een handvol ondernemers kan beschikken. De modellen laten zien, dat die ondernemers hun winst kunnen opdrijven, en daarbij minder zullen produceren dan in een markt met volkomen mededinging. Het is begrijpelijk dat de politici, vooral die van socialistische huize, pleiten voor een toezicht op de oligopolies. Maar bij nader inzien is ook deze oplossing onbevredigend, omdat zij de politici en de ambtenaren op de stoel van de ondernemer zet. Dat leidt al snel tot uitwassen, die de efficiëntie van het oligopolie ondermijnen. Daarom bestaat het beste systeem in de practijk uit een mix van ondernemersvrijheid en staatstoezicht, waarbij bovendien de productdifferentiatie nooit geheel afwezig is. Trouwens, zodra de consumenten gaan beschikken over voldoende koopkracht, is die differentiatie zelfs wenselijk.

  1. De Oostenrijker Heinz R. Unger heeft in 1977 de extreem-linkse visie op de maatschappelijke ontwikkeling verwerkt tot een soort opera, de Proletenpassion. Het lied Bilanz-Tanz luidt: Nach der Pfeife des Kapitals tanzen wir Tarantella. / Die Trommel schlägt den Krisenrhytmus immer schneller. / Beenden wir den Tanz, jetzt machen wir Bilanz. / Immer weniger besitzen immer mehr, auf der einen Seite, / ihnen gegenüber immer mehr ärmere Leute. / Das ist ein Widerspruch wie aus dem Bilderbuch. / Die ganze Wahrheit ist, das haben wir bewiesen: / dies ist unsere Welt, doch sind es ihre Krisen. / Sie kriegen den Karren nicht flott, die Firma ist bankrott. / Der Globus des Profits samt Zins und Zinseszins, / er taumelt schon am Rande des Ruins. / Nehmt ihnen, eh sie verbrannt, die Welt aus der Hand. Emoties zijn nogal eens een compensatie voor een tekort aan inzicht.
  2. Vooral in linkse kringen roepen de reclamekosten veel ergernis op. Daar beweert men, dat de reclame nauwelijks nuttige informatie bevat, en hoofdzakelijk probeert om de consumenten te manipuleren. Dat is een nogal neerbuigende houding jegens die consumenten. Algemeen wordt wel erkend, dat de reclame een aanzienlijk deel van het product kan uitmaken. Het logo hoort erbij. Zie bijvoorbeeld de klassieker De verborgen verleiders (1960, H.J. Paris) van Vance Packard.
  3. Zie hoofdstuk 4 in Industrial organization in context (2010, Oxford University Press) van S. Martin. Zie ook de hoofdstukken 8 en 9 in Grundzüge der Volkswirtschaftslehre (2011, Pearson Studium) van P. Bofinger. Verder verdienen vermelding Inleiding tot de economische wetenschap (1969, N.V. Uitgeversmaatschappij v/h G. Delwel) van G.Th.J. Delfgaauw, en het tweede deel van Einführung in de Wirtschaftstheorie (1965, J.C.B. Mohr) van E. Schneider. Dit laatste boek maakt deel uit van een groot kavel economieboeken, dat uw columnist goedkoop heeft kunnen verwerven op een algemene veiling.
  4. Robert Long maakt er een gedicht van in Jouw mening, mijn mening: En ik sta links en jij staat rechts. / Hij mediteert en zij wil liever bidden. / Ik wil een villa en een paardestal. / En hij zegt: "Nee meneer, dat is diefstal". / Maar zoals meestal, ook in dit geval, / ligt de waarheid in het midden. / Jouw mening, mijn mening, haar overtuiging. / Mijn waarheid, zijn waarheid, iemands geloof. / Jij hebt gelijk, ik heb gelijk, zij hebben ook gelijk. / Ik schreeuw, jij schreeuwt, en wij blijven doof. / Ik hou van Bach en jij van jazz. / En hij houdt van mensen die niet willen deugen. / En zij zegt: "Jezus is de zoon van God", / terwijl een ander daarvan op de pot mot. / Er is in wezen maar één gebod: / de absolute waarheid is een leugen.
  5. Het prijsverschil p(i, ξ) − p0 drukt vooral de onvrede uit met de differentiatie. Als β gelijk is voor alle consumenten, dan ontstaat kennelijk de onvrede uit de reële extra kosten van de differentiatie. Bijvoorbeeld kan de consument behoefte hebben aan een rode tafel, terwijl hem een tafel met witte onderdelen wordt aangeboden. Dan gaat voor de consument de prijs omhoog met de extra kosten van een kwast en een pot rode verf (als men de arbeidstijd van het verven verwaarloost). Bij een constante β leiden alle consumenten hetzelfde financiële verlies. Toch zal hun onvrede verschillen. Immers de welstand van de consument bepaalt hoeveel onlust het geldelijke verlies veroorzaakt. Dit effect moet worden opgenomen in de parameter α(i). Dien ten gevolge heeft het prijsgedrag van de gedaante p(ξ) = p0 + β×ξ tot gevolg, dat men de schaling van de nutsfunctie u(i, ξ) hiermee in overeenstemming moet brengen.
  6. In de voorgaande paragraaf over het nut is dit even weggemoffeld door enkel de "afwijking" ξ te beschouwen. Erich Schneider vat op p.80 en verder in het tweede deel van zijn indertijd populaire werk Einführung in de Wirtschaftstheorie de afwijking ξ op als de radiële afstand van de afnemer tot de aanbieder. Dan stelt β×ξ de transportkosten voor. Op die manier is bijvoorbeeld geschat, wat de afnemersregio is van een bepaalde steenkolenmijn. Schneider laat zien, hoe de parameter β per mijn kan verschillen, waardoor de afnemersregio van een mijn een "eiland" kan worden in dat van een andere. Ook andere auteurs passen het model graag toe op vraagstukken van het goederentransport. Echter het model is veel breder toepasbaar, en naar de mening van uw columnist uiterst vruchtbaar. Men krijgt enigszins grip op de lastige marktproblemen met betrekking tot de subjectieve productvoorkeuren.
  7. De ringmarkt is vooral een abstractie is om de uiteinden te verwijderen uit het model, zodat elke onderneming twee buren heeft. Toch is zij niet louter theoretisch, en zijn er met enige fantasie ook reële voorbeelden te bedenken. Uw columnist vindt er zo al drie. Aldus zou ξ de plaats van een winkel langs een ringweg kunnen zijn. Immers de locatie is zelf een productkenmerk. Wie de hele ringweg is doorgelopen, keert terug op zijn uitgangspunt. Een totaal ander voorbeeld: ξ zou de breedte/lengte verhouding kunnen zijn van een serveerschaal met een gegeven oppervlakte. Stel dat ξ minimaal 0.5 is en maximaal 2. In het geval ξ=2 is de schaal twee keer zo breed als lang. In feite verwisselen bij de ronde schaal (ξ=1) de breedte en de lengte van functie. Daardoor is de schaal met ξ=2 weer gelijk aan die met ξ=0.5. Tenslotte een voorbeeld van de voorkeur voor een dessin: stel ξ is de diameter van spikkels op een egale achtergrond. Als de diameter van het spikkelpatroon zeer klein is, dan is het dessin vrijwel egaal. Naarmate de diameter toeneemt, zullen de spikkels in elkaar gaan overvloeien. Dan wordt de achtergrond gereduceerd tot een stel spikkels. Tenslotte zal de achtergrond helemaal verdwijnen, en is men terug bij de begintoestand van een egaal dessin.
  8. Op p.149 in Grundzüge der Volkswirtschaftslehre neemt Bofinger deze prijsfunctie als zijn uitgangspunt voor de monopolistische markt, zonder een nadere toelichting. Evenwel definieert hij daarbij de parameter d = 1 / (N×β), en vat die op als een constante. Vervolgens voert hij dezelfde winstmaximalisatie uit, die ook in de hoofdtekst zal worden ondernomen.
  9. Zie p.114 en p.310 in Industrial organization in context, of het betoog van Bofinger in de voorgaande voetnoot. Martin maximaliseert met p0,I, terwijl Bofinger maximaliseert met qI.
  10. De uitdrukkingen van leider en volger zijn afkomstig van Bofinger (p.142). De uitdrukkingen van initiatiefnemer en satelliet komen van Delfgaauw (p.262 in Inleiding tot de economische wetenschap).
  11. Het von Stackelberg type is te vinden op p.220 in Industrial organization in context en op p.142 in Grundzüge der Volkswirtschaftslehre.