Figuur 1: winstfunctie Π (rood = duopolie,
groen = monopolie, blauw = omhullende)
Paradoxaler wijze biedt de moderne economische theorie enige steun aan de voorspelling van de originele sociaaldemocratie, dat het bedrijfsleven zich onvermijdelijk zou ontwikkelen naar een steeds grotere concentratie. De huidige column behandelt vier modellen van combinaties (trusts en kartels, oligopolies), ontleend aan het boek Industrial organization in context van Stephen Martin. Bundeling van producten is een sterk machtsmiddel. Ook prijsdiscriminatie geeft grote voordelen, indien het oligopolie haar kan afdwingen. Dankzij deze technieken kan de combinatie handig inspelen op de reserveringsprijzen van de afnemers. Aldus kan een combinatie met een monopolie desgewenst zelfs zijn concurrenten en afnemers uit hun markt drukken.
In een voorgaande column is beschreven hoe bij de aanvang van de twintigste eeuw de sociaaldemocratie nog meent, dat het bedrijfsleven onverbiddelijk steeds meer geconcentreerd zal raken. Er wordt daar verwezen naar de opvattingen van twee toonaangevende sociaaldemocraten uit die tijd, te weten de Nederlander F.M. Wibaut en de Oostenrijker R. Hilferding. Overeenkomstig de indertijd dominante leer stellen zij, dat het zinloos en vruchteloos is om verzet te bieden tegen de voortschrijdende concentratie. In vele sectoren zouden de trusts en kartels (ook wel combinaties genoemd) nodig zijn om efficiënt te produceren, en om verspilling tegen te gaan. Echter de trusts en kartels hebben een enorme economische macht, zowel door hun kapitaalkracht, als door hun omvang en monopolie-positie.
Het gevolg is dat, zodra zij voet aan de grond krijgen in sommige sectoren, zij het bedrijfsleven in de overige, niet-geconcentreerde sectoren zullen gaan overheersen. Zij kunnen als toeleverancier en/of als afnemer van andere sectoren de verkoop- en inkoopprijzen dicteren. Aldus heeft de geconcentreerde sector de macht om de winsten in de andere sectoren voor te schrijven, met als resultaat dat die sectoren geheel zijn overgeleverd aan de genade van de combinaties. Dit is enkel te voorkomen, indien daadwerkelijk alle sectoren overgaan tot de vorming van combinaties. Andere marktvormen overleven simpelweg niet. Aangezien evenwel sommige combinaties altijd sterker zullen zijn dan andere, zullen de kleinere combinaties worden opgeslokt door de grote. De uiterste consequentie van dit proces is dat er tenslotte één gigantische nationale (of zelfs mondiale) combinatie overblijft1.
Aan het einde van de zonet genoemde column wordt uitgelegd, dat het door de sociaaldemocratie geschetste scenario in de practijk niet wordt gerealiseerd. Daarvoor zijn tal van redenen. Allereerst zorgt de staat voor regelgeving, die de vorming van schadelijke combinaties verbiedt. Voorts blijkt de levensduur van de combinaties altijd eindig te zijn: na verloop van tijd verschrompelen ze weer. En tevens is in vele sectoren de combinatie dermate inefficiënt, dat het de moeite niet loont om ze te vormen of in stand te houden. Maar óók kan de moderne theorie van economische concentratie bewijzen, dat in beginsel een combinatie inderdaad de macht heeft om via manipulaties de andere sectoren in haar bedrijfskolom (dat wil zeggen, toeleveranciers en afnemers) naar believen te beïnvloeden. De huidige column werkt vier van deze modellen nader uit. Ze zijn ontleend aan het boek Industrial organization in context van Stephen Martin2.
Op p.284 in Industrial organization in context wordt de situatie onderzocht van een monopolie, dat grondstoffen of halffabrikaten toelevert aan een duopolie (dat is een sector, waarin slechts twee producenten actief zijn). Klaarblijkelijk vormen het monopolie en het duopolie een (deel van een) bedrijfskolom. Men zegt dat het monopolie zich stroomopwaarts in de kolom bevindt, terwijl het duopolie stroomafwaarts ligt. Het duopolie verkoopt haar product voor een prijs p. De afzet van de producent ν bedraagt qν (met ν=1 of 2). Er wordt aangenomen dat de omgekeerde vraagfunctie van het duopolie product lineair is, te weten
(1) p = pmax − β × (q1 + q2)
Het duopolie betaalt aan het monopolie een prijs k per eenheid toegeleverd product. Daarnaast verschillen de uitgaven in het duopolie, want de producent ν (met ν=1 of 2) maakt bijkomende kosten mν Aldus zijn de totale onkosten voor de producent ν gelijk aan Cν = (mν + k) × qν. De marginale kosten zijn cν = ∂Cν/∂qν = mν + k. Stel dat het duopolie van het Cournot type is, waarin de beide producenten elkaars afzet accepteren als een gegeven grootte. In een voorgaande column is aangetoond, dat dan enkel een evenwichtige markt mogelijk is, indien de afzet voldoet aan
(2) qν = (pmax + mμ − 2×mν − k) / (3×β)
In de formule 2 geeft μ de andere producent weer. Met andere woorden, als ν=1 dan μ=2, en vice versa. De formule 2 laat zien, dat de prijsstelling van het stroomopwaartse monopolie gevolgen heeft. Immers, als k ≥ pmax + mμ − 2×mν, dan verdwijnt de stroomafwaartse producent ν uit de markt. Veronderstel dat de producent 2 de hoogste kosten heeft (m2 > m1), zodat die als eerste de markt moet verlaten. Dan zou de producent 1 veranderen in een monopolie, die bij q1 = (pmax − m1 − k) / (2×β) haar winst maximaal maakt3. Er zijn dus twee marktconfiguraties denkbaar, afhankelijk van k. Met de hier gemaakte aanname, dat elke eenheid product van het stroomopwaartse monopolie correspondeert met een eenheid product van het duopolie, is de afzet van dit monopolie gelijk aan
(3a) Q = q1 + q2 = (2× (pmax − k) − (m1 + m2)) / (3×β) voor k < pmax + m2 − 2×m1
(3b) Q = q1 = (pmax − k − m1) / (2×β) voor k ≥ pmax + m2 − 2×m1
Stel dat het stroomopwaartse monopolie marginale kosten heeft ter grootte van γ. Dan is haar winst gelijk aan Π = (k − γ) × Q. Deze winstfunctie wordt grafisch afgebeeld in de figuur 1, in de gedaante Π = Π(k) 4. De maximalisatie van haar winst vereist, dat geldt ∂Π/∂Q = 0. In de huidige situatie is deze eis gelijk aan ∂Π/∂k = 0. Dit optimum kan worden berekend uit het stelsel 3a-b. Zolang m2 niet heel veel groter is dan m1, ligt het optimum van het stroomopwaartse monopolie bij5
(4a) k = ½×(pmax + γ) − ¼×(m1 + m2)
(4b) Π = (pmax − γ − ½×(m1 + m2))² / (6×β)
Klaarblijkelijk heeft de opwaartse monopolist er belang bij om het duopolie in stand te houden. Tevens laat dit voorbeeld zien, dat zij de producent ν=2 zou kunnen wegjagen, als zij zou willen. Echter het monopolie kan haar situatie nòg rooskleuriger maken dan dit voorbeeld door te discrimineren in haar prijszetting. Dat wil zeggen, stel dat het monopolie verschillende prijzen k1 en k2 kan berekenen aan de producenten in het duopolie. Uiteraard lukt dat enkel, indien zij beschikt over voldoende macht om te verhinderen, dat de afnemer met de laagste kν de waar doorverkoopt aan zijn concurrent. De formule 2 wordt nu vervangen door iets ingewikkelders:
(5) qν = (pmax + mμ + kμ − 2×(mν + kν)) / (3×β)
In de formule 5 is weer ν ongelijk aan μ. Uiteraard zal het stelsel 3a-b overeenkomstig veranderen. Bovendien leidt de maximalisatie dΠ=0 van de winst van het opwaartse monopolie nu tot (∂Π/∂k1) × dk1 + (∂Π/∂k2) × dk2 = 0. Wegens de onafhankelijkheid van k1 en k2 moet worden voldaan aan twee voorwaarden, te weten ∂Π/∂k1=0 en ∂Π/∂k2=0. Na veel rekenwerk komt men tot het resultaat6
(6a) kν = ½×(pmax + γ − mν)
(6b) Π = ((pmax − γ) × (pmax − γ − (m1 + m2)) + m1² + m2² − m1×m2) / (6×β)
Opvallend is dat de eindverbruikers niets merken van de manipulatie door het stroomopwaartse monopolie. Namelijk zowel zonder als met prijsdiscriminatie is
(7) Q = (pmax − γ − ½×(m1 + m2)) / (3×β)
Wegens de omgekeerde vraagfunctie 1 is ook de prijs p onafhankelijk van de prijsdiscriminatie. De prijsdiscriminatie schaadt dus niet de consumentenmarkt. Echter het blijkt dat de winst Π met prijsdiscriminatie hoger wordt dan zonder prijsdiscriminatie. Namelijk het verschil tussen de twee winsten is7
(8) ΔΠ = (m2 − m1)² / (8×β)
Aangezien de totale opbrengst op de markt van eindverbruikers vast is (te weten p×Q), eigent kennelijk zich het stroomopwaartse monopolie zich een deel van de winst van het duopolie toe! De vraag dringt zich op hoe elk van de producenten in het stroomafwaatse duopolie hierdoor wordt getroffen. Uit de formules 4a en 6a blijkt, dat Δkν = kν − k = ¼×(m1 + m2 − 2×mν). Aangezien geldt dat ν=1 of 2, volgt er dat Δk1 = -Δk2. Stel gemakshalve weer dat m1<m2. Kennelijk is het dan bij prijsdiscriminatie gunstig voor het stroomopwaartse monopolie om haar productprijs k1 voor producent 1 te verhogen, en tevens de prijs k2 voor producent 2 te verlagen. Dan heeft producent 1 hogere kosten, en dien ten gevolge zal hij minder producten voortbrengen. Voor producent 2 geldt het omgekeerde. Inderdaad blijkt uit de formules 2 en 5, dat de formule Δqν = (Δkμ − 2×Δkν) / (3×β) = -Δkν / β geldt8.
Op p.367 in Industrial organization in context wordt de situatie uit de voorgaande paragraaf nader onderzocht. Stel dat het stroomopwaartse monopolie het aanbod doet aan producent 1 om het monopolie te krijgen op de stroomafwaartse markt. Dan zal de producent 1 als monopolie zijn winst maximaal willen maken. In de formule 3b is aangetoond, dat daaruit wordt afgeleid q1 = (pmax − m1 − k1) / (2×β). In een voetnoot is berekend dat dan het stroomopwaartse monopolie haar winst maximaal kan maken door te eisen dat k1 = ½×(pmax + γ − m1). Deze keuze gunt ook aan de producent 1 enige winst9.
Echter Martin neemt nu aan, dat het stroomopwaartse monopolie zich laat sturen door nijd, zodat zij geen enkele winst toestaat aan het stroomafwaartse monopolie van producent 1. Dat wil zeggen, de producent 1 moet aan de eindverbruikers leveren met een productprijs, die slechts de onkosten dekt. In dat geval wordt k1 = p − m1. In dit contract is het aan de producent 1 niet toegestaan om zijn positie als monopolist uit te buiten. Het stroomopwaartse monopolie reduceert feitelijk de producent 1 tot een machteloze tussenschakel en distributeur. Echter al maakt de producent 1 zo geen winst, hij heeft in ieder geval zijn voortbestaan verzekerd. Het contract is gunstig voor de eindverbruikers, omdat zij de waren van producent 1 krijgen tegen een concurrerende prijs. De kwantitatieve afzet q1 is twee keer zo groot in vergelijking met de situatie, waarin producent 1 zijn monopoliemacht zou kunnen doen gelden.
Merk op, dat het stroomopwaartse monopolie wèl nog steeds zijn winst maximaal maakt, met als gevolg dat moet gelden k1 = ½×(pmax + γ − m1). Het contract schrijft aan de producent 1 dus de aankoopprijs k1 voor, alsmede de verplichting om q1 = (pmax − p) / β = (pmax − m1 − k1) / β = ½×(pmax − m1 − γ) / β aan te kopen en (na enige bewerkingen) door te leveren aan de eindverbruikers. Dat lijkt een aardige afspraak. Echter de producent 1 moet er rekening mee houden, dat het stroomopwaarte monopolie hem zal overvallen (in de Engelse taal hold up), en alsnog haar waren zal leveren aan de producent 2, tegen een lagere prijs k2. Immers bij de gegeven q1 wordt de omgekeerde vraagfunctie p = ½×(pmax + m1 + γ) − β×q2. Dus als producent 2 aan de eindverbruikers kan leveren tegen een productprijs lager dan m1 + k1, dan creërt hij daarmee ruimte om q2 af te zetten.
Het stroomopwaartse monopolie kan de producent 2 helpen, door aan hem haar waren aan te bieden tegen een prijs k2 < m1 + k1 − m2. Uiteraard veroorzaakt dit tweede contract schade aan producent 1, want die kan zijn waren niet meer verkopen tegen de prijs m1 + k1. Hij moet zijn prijs verlagen tot m2 + k2, teneinde te kunnen concurreren met de producent 2, en zal daardoor een verlies lijden. Dien ten gevolge zal producent 1 alleen het contract met het stroomopwaartse monopolie aangaan, indien dat zich verplicht om de markt niet vol te storten (in de Engelse taal flooding, dumping) met haar waren. De zekerste vorm van wederzijdse verplichting is de verticale integratie, waarin het stroomopwaartse monopolie simpelweg de producent 1 opkoopt. Aldus ziet de lezer, dat combinaties inderdaad verticaal dreigen te expanderen in andere sectoren, zoals Wibaut en Hilferding vreesden.
Op p.254 in Industrial organization in context beschrijft Martin een geval van productbundeling. Bundeling komt vaker voor dan men op het eerste gezicht zou denken. Iedereen kent wel het geval van het computer besturingssysteem, dat wordt verkocht in combinatie met een zoekmachine. Maar ook de aanbieders van kabeltelevisie verkopen de uitzendingen in pakketten. En het openbare streekvervoer bundelt het vervoer tussen de steden met het vervoer in de steden. De Amerikaanse robber barons uit het begin van de twintigste eeuw bundelden de productie van olie en het vervoer ervan. Aldus schrijft Wibaut: "Zoo hebben ook de knoeierijen met spoorwegtarieven de Standard Oiltrust tot hare groote macht en uitbreiding gebracht. Zij bestonden o.a. daarin, dat niet alleen de concurrenten der trust een veel hoogeren prijs voor het vervoer van hun olie moesten betalen dan de trust, doch dat bovendien dit aldus meer betaalde aan de trust ter hand werd gesteld"10.
Toch zit er enig risico in de gebundelde verkoop, althans bij aanvang, omdat de bundel feitelijk een nieuw product op de markt is. De markten van de afzonderlijke producten in de bundel worden aan elkaar gekoppeld, en de uitwerking daarvan is niet bij voorbaat duidelijk. Daarom zal de aanbieder van de bundel zorgvuldige marktstudies moeten doen. Martin geeft het voorbeeld van een producent 1, die twee producten A en B maakt. Men noemt dit een horizontale integratie van de markten voor de producten A en B. De producent 1 heeft een monopolie voor het product A. Echter op de markt van het product B is er een producent 2, die concurreert met hem.
De producent A heeft er duidelijk baat bij om A en B als bundel te verkopen. Immers alle consumenten die de bundel kopen omwille van het product A krijgen er automatisch een product B bij. Dat product B is niet meer bereikbaar voor de markt van B, waarop de producent 2 actief is. Desondanks zal de producent 1, als hij zijn marktmacht wil vergroten door voortaan de producten A en B uitsluitend als een bundel te verkopen, zich eerst moeten verdiepen in de marktvraag. Martin neemt aan dat de nutsfunctie van de consumenten wordt gegeven door11
(9) U(QA, QB) = m + α×QA − ½×β×QA² + δ×QB − ½×ε×QB²
In de formule 9 zijn QA en QB de hoeveelheden van respectievelijk de producten A en B. De grootheden α, β, δ, en ε zijn positieve constanten. De term m geeft het nut aan van allerlei andere goederen, die hier verder niet ter zake doen. Merk op, dat het grensnut ∂U/∂Qk (met k=A of B) een dalend verloop heeft. Stel voorts dat de productprijzen worden voorgesteld door pk. De consumenten beschikken over een totaal bedrag Y, dat zij helemaal uitgeven. Daarvan wordt m besteed aan andere goederen dan A en B. Met andere woorden, de begrotingsbeperking is Y − m = pA×QA + pB×QB. Blijkens de tweede wet van Gossen geldt dan pk = λ × ∂U/∂Qk. Kies gemakshalve de munteenheid zodanig dat geldt λ=1. Aldus worden zonder bundeling de omgekeerde vraagfuncties op de markten van A en B gegeven door
(10a) pA = α − β×QA = α − β×q1,A
(10b) pB = δ − ε×QB = δ − ε×(q1,B + q2,B)
In het stelsel 10a-b is q1,A de hoeveelheid A, die de producent 1 kan afzetten. En q1,B en q2,B zijn de hoeveelheden B, die respectievelijk de producenten 1 en 2 kunnen afzetten. Neem nog aan dat de marginale onkosten voor de producenten 1 en 2 respectievelijk c1,A, c1,B en c2,B bedragen. In de markt voor A maakt de producent 1 een optimale monopoliewinst van π1,A = (pA − c1,A)×q1,A = ¼×(α − c1,A)² / β = β×q1,A². In de markt voor B heerst een Cournot duopolie, en dan geldt in evenwicht dat qν,B = (δ + cμ,B − 2×cν,B) / (3×ε), met ν <> μ (vergelijk de formule 2). Na invullen in de formule 10b berekent men een prijs pB = (δ + c1,B + c2,B)/3. Er volgt voor de winsten in de markt van B dat πν,B = ε×qν,B². Dit betekent dat de totale winst van de producent 1 op de beide markten πA = β×q1,A² + ε×q1,B² bedraagt.
Veronderstel nu, dat de producent voortaan een product A uitsluitend verkoopt in combinatie met een product B. Bovendien verkoopt hij het product B niet meer afzonderlijk, zodat er moet gelden q1,A=q1,B. Dit is precies de hoeveelheid aangeboden bundels, die in het vervolg wordt aangeduid met σ1. Voortaan is de afzet van A en B gegeven door QA = σ1 en QB = σ1 + q2,B. Vul deze uitdrukkingen in in de formule 9. Dan kan weer de tweede wet van Gossen worden toegepast, waarbij echter de grensnutten worden berekend met betrekking tot de hoeveelheden σ1 en q2,B. Dat resulteert in de omgekeerde vraagfuncties
(11a) pσ = α + δ − (β+ε) ×σ1 − ε×q2,B
(11b) p2,B = δ − ε×(σ1 + q2,B)
De bundel en het losse product B zouden hun eigen vraagfuncties moeten hebben, ware het niet dat zij substitutiegoederen zijn. Daarom komen er kruistermen voor in het stelsel 11a-b. De hoeveelheid σ is een gegeven voor de producent 2, terwijl de hoeveelheid q2,B een gegeven is voor de producent 1. De producenten 1 en 2 handelen op hun eigen markt alsof zij een monopolie zijn, en proberen aldus ieder om hun winst maximaal te maken. Dat leidt tot de beste reactiefuncties voor ieder van de producenten:
(12a) σ1 = (α + δ − ε×q2,B − c1,A − c2,A) / (2×(β + ε))
(12b) q2,B = (δ − ε×σ1 − c2,B) / (2×ε)
Het stelsel 12a-b kan worden opgelost voor σ1 en q2,B. Deze oplossing [σ1, q2,B] is de enige toestand van evenwicht op de markten. Na moeizaam en stug uitschrijven vindt men
(13a) σ1 = (2×α + δ+ c2,B − 2×(c1,A + c2,A)) / (4×β + 3×ε)
(13b) q2,B = (δ×(2×β + ε) − 2×c2,B×(β + ε) − ε×(α − c1,A − c1,B)) / (ε×(4×β + 3×ε))
De winst van producent 1 bedraagt π1 = (β+ε) × σ1², en de winst van producent 2 bedraagt π2 = ε × q2,B². Uiteraard is nu de intrigerende vraag of de producent 1 inderdaad zijn winst heeft verhoogd dankzij de bundeling. Uw columnist ziet hier af van een algemeen antwoord, en beschouwt in navolging van Martin het concrete geval α=δ=100, β=ε=1, en c1,A = c2,A = c2,B = 10. Blijkens de formules direct onder het stelsel 10a-b is zonder de bundeling π1 = 45² + 30² = 2925 en π2 = 30² = 900. De situatie mèt bundeling leidt tot π1 = 2× (270/7)² = 2975.5 en π2 = (180/7)² = 661.2. De bundeling heeft producent 1 daadwerkelijk een extra winst opgeleverd, terwijl de producent 2 winst heeft moeten inleveren.
Maar daarmee is het verhaal nog niet ten einde. Veronderstel namelijk, dat de producent 2 vaste onkosten moet maken voor zijn productie, die hij betaalt uit zijn winst. Als zijn vaste onkosten hoger zijn dan 661.2 (en lager dan 900), dan maakt de bundeling zijn bedrijvigheid verlies lijdend. Hij zal zich uit de markt terugtrekken, wat q2,B=0 tot gevolg heeft. Zoals blijkt uit de formule 12b is dan σ1 = 45, en daardoor wordt de winst van producent 1 gelijk aan π1=4050. Kennelijk heeft het grote voordelen om de producent 2 uit de markt te drukken12.
Op p.278 in Industrial organization in context beschrijft Martin een geval, waarbij een monopolie profiteert van productbundeling. Het monopolie produceert twee producten A en B, met productprijzen pA en pB. Stel dat een willekeurige consument n (met 0<n≤N) bereid is om hoogstens ρA,n te betalen voor product A, en ρB,n voor product B. Het monopolie verkoopt haar product A aan alle consumenten met ρA,n ≥ pA, en zij verkoopt haar product B aan alle consumenten met ρB,n ≥ pB. Men noemt ρA,n en ρB,n de reserveringsprijzen van consument n voor respectievelijk de producten A en B. Neem gemakshalve aan, dat ieder van de reserveringsprijzen voor elke consument is begrensd door het maximum α. Beschouw de (toegegeven, nogal zonderlinge) situatie, waarin elk van de N consumenten een combinatie [ρA, ρB] heeft die éénmalig voorkomt, en waarin alle combinaties inderdaad optreden.
Dat wil zeggen, de paren van referentieprijzen van de consumenten zijn uniform verdeeld over het prijzenvierkant met zijden [0, α] × [0, α]. Kortom, alle N consumenten tezamen vullen het prijzenvierkant met oppervlakte α². Een fractie pA×pB / α² van de consumenten zal helemaal niets kopen. De fractie van consumenten die A koopt is (α − pA)×α / α² = 1 − pA/α. Evenzo koopt een fractie 1 − pB/α het product B. Kennelijk is de omgekeerde vraagfunctie voor de kooplustige fractie
(14) pk = α × (1 − qk / N) voor k = A of B
Stel dat de productiekosten van het product k een grootte ck hebben. Dan is de optimale winst voor elk product gelijk aan πk = (pk − ck) × qk = ¼ × (N/α) × (α − ck)² 13.
Het is direct duidelijk, dat de afzet wellicht kan worden vergroot door de producten te bundelen. Immers daarmee kan men extra verkopen aan elke consument, wiens ene reserveringsprijs ver boven de ene productprijs ligt (van A of B), terwijl zijn andere reserveringsprijs net onder de andere productprijs ligt (van B respectievelijk A). De bundelprijs wordt gegeven door pσ. Alle consumenten met ρA,n + ρB,n ≥ pσ zullen de bundel kopen. Dit wordt grafisch weergegeven in de figuur 2. Men ziet dat er niet wordt gekocht beneden de lijn, die [pσ, 0] en [0, pσ] verbindt. Uit de grootte van het oppervlak Y kan men opmaken dat de samengestelde vraagfunctie wordt
(15a) σ = (α² − ½×pσ²) × N/α² voor 0 ≤ pσ ≤ α
(15b) σ = ½ × (2×α − pσ)² × N/α² voor α ≤ pσ ≤ 2× α
De omgekeerde vraagfunctie van het stelsel 15a-b is weergegeven in de figuur 3. Nu kan het monopolie uitrekenen bij welke σ haar winst maximaal is. Immers het stelsel 15a-b geeft pσ als functie van σ. Dan is ∂π/∂σ = pσ − cσ + σ × (∂pσ/∂σ), en die expressie is in het optimum gelijk aan nul. Dat oogt simpel. Nochtans verwijst uw columnist de berekening van de algemene oplossing (σopt, pσopt) voor het optimum naar een voetnoot14. In de hoofdtekst wordt volstaan met slechts een numeriek voorbeeld. Daarvoor worden in navolging van Martin concrete waarden gekozen voor de parameters: N=100, α=10 en cA=cB=1. Dit betekent dat voor de onkosten van de bundel geldt cσ = cA + cB = 2. In de voetnoot wordt aangetoond, dat een maximale winst van π = 417 wordt bereikt in (σopt, pσopt) = (60.8, 8.86).
De zonet berekende winst kan worden vergeleken met de winst, die het monopolie maakt zonder bundeling. Bij de formule 14 is uitgerekend, dat in die situatie de maximale winsten gelijk zijn aan πk = 202.5 voor k=A en B. Dien ten gevolge is de totale winst gelijk aan 405. Zij ontstaat voor (qkopt, pkopt) = (45, 5.5). Men ziet dat de bundeling daadwerkelijk een grotere winst heeft opgeleverd. Wat is het effect op de consumenten van de bundeling door het monopolie? Martin doet hierover geen uitspraak. Ook uw columnist kan er weinig zinvols over zeggen. Toch volgt hier een poging.
Het is duidelijk, dat dankzij haar bundeling het monopolie meer producten A en B kan verkopen, en wel 60.8 van elk in plaats van 45. Bovendien betalen de consumenten minder voor de bundel dan voor de beide afzonderlijke producten tezamen, te weten 8.86 voor de bundel in plaats van tezamen 11. Daar staat tegenover, dat wegens de bundeling een deel van de consumenten gedwongen worden om een product aan te schaffen, waaraan zij eigenlijk weinig behoefte hebben. Deze consumenten worden benadeeld door de bundeling. Echter hun aantal hangt af van de verdeling van referentieprijzen, en juist die is in dit model nogal willekeurig gekozen. Immers de hier toegepaste "uniforme" verdeling is niet per se typerend is voor alle gevallen, waarin twee markten worden gecombineerd. Wel toont dit model aan, dat de marktmacht ligt bij het monopolie, en niet bij de consumenten. En voor het monopolie telt enkel de winst, en niet het welzijn van de consumenten15.
De huidige column schetst situaties waarin een monopolie naar believen productprijzen kan opleggen aan haar afnemers. Aldus heeft zij eveneens de macht om zelf haar winst te bepalen, en de winsten van stroomafwaartse ondernemingen af te romen. Zelfs kan zij op die manier sommige van haar afnemers ruïneren, voor zover die voor hun overleven afhankelijk zijn van de toegeleverde waren. Die afhankelijkheid kan de prikkel zijn voor een verticale integratie, waarbij een trust ontstaat. Horizontale integratie kan eveneens voordelig zijn voor een trust, omdat hij na toetreding tot de nieuwe markt daar gewoonlijk een sterke positie heeft. De vier hier getoonde modellen geven voedsel aan de sombere verwachtingen van de oorspronkelijke sociaaldemocratie. Maar ze zijn tevens een waarschuwing aan politici om modelprognoses niet zomaar te geloven. Ook al voorspelt de theorie catastrofen en apocalypsen, dan kan nochtans de werkelijkheid zich anders ontwikkelen.